速度の話ならspeed upでもたまに使われていますね。
We're getting onto the highway, so we need to speed up
高速道路に入るのでスピードアップしないと
He got motion sickness because the train sped up
彼はその列車のスピードアップのせいで酔った。
効率の話だと、pick up the paceやmake more efficientの方がいいかと思います。
例えば、
Can you pick up the pace on this job?
この作業、もうちょっとスピードアップできます?
To make administrative work more efficient
業務をスピードアップする
ご参考になれば幸いです!