一番簡単に言うなら
sad「悲しい」を使い、
feel sad
と言えます。
さらに、
「哀愁」のもの悲しい感じを出すならば、
pathos(ペイソス）もあります。
こちらもfeelと一緒に、
feel pathos
と言うことが出来ます。
「深い悲しさ」を表現したいならば、
melancholy（メランコリー）
という言い方もあります。
その悲しさの中に、
沈み込む感じで、
sink into melancholy
なお、
深い悲しさの中で、
どうしたら良いのかわからない、
という際には
be lost in melancholy
be lost
は「方向がわからず、迷っている」。
ですので、
Shibuya is so complicated!
I was lost in the station!
「渋谷、フクザツ！
駅構内で迷っちゃった～！」
という風にも、もちろん使えますヨ！
「哀愁にふける」というのは "drown in loneliness or sorrow"
例文:
母が死んだとき、哀愁にふけました。
I was drowned in loneliness and sorrow when my mom died.
「悲しい」の方だと"sad"という意味の方が近いです。
I was sad when my goldfish died.
金魚が死んだとき、悲しかった。
多分、一番「哀愁にふける」の近い意味は"depressed."
例文:
I was depressed when I failed my exam.
試験に失敗したときに落ち込んでいました。
「落ち込む」は "depressed" という意味ですね！
これは一つの言い方が retreat into sorrow です。これはちょっと小説に出そうな凝った言い方です。もう一つの凝った言い方は sink into sorrow （哀愁に落ちる）です。
普通の言い方は多分 become depressed（憂鬱になる）だと思います。これは sink into depression とも言います。Sink into depression が一番当て嵌まるような気がします。
ご参考になれば幸いです。
「哀愁にふける」の英語ですが、三つのニュアンスに分けて訳させていただきます。
まずは、単純に「悲しい」、「悲しさを感じている」と解釈してみました。
I’m feeling sad because you are not here.
「あなたがここにいないので、悲しさを感じている」
つぎに、「ふさぎ込んでいる」というニュアンスで解釈しています。「哀愁」が「深い悲しみ」を指すので、そこに絶望感をプラスした感じですかね。
I was in despair until you visited my house.
「あなたが家に来るまで私はふさぎこんでいた」
最後は、悲しみというよりも「物思いにふける」という解釈をしています。
As he lost himself in thought, he didn’t answer my calls.
「彼は物思いにふけっていたので、私の呼びかけに返事をしなかった」
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