気持ちを落ち着かせる、人の不安や怒りを鎮める、という意味の動詞 sootheがあります。
例えば
He soothed Mary with comforting words.
(彼は慰めの言葉でメアリーをなだめた。)
赤ちゃんを落ち着かせる時や、痛みを和らげる時にも使われます。
A massage would soothe his aching muscles.
(マッサージをすれば筋肉痛が和らぐでしょう。)
mollifyには怒り、悲しみ、動揺などの感情を和らげるという意味があり、怒っている人をなだめるという意味でも使えます。
I managed to mollify the angry customer.
私は何とか怒っている客となだめた。
He is good at mollifying angry customers.
彼は怒っている客をなだめるのが上手だ。