一番合うのは、perseverantだと思いますが、場合によってはpatientでもいいと思います。
perseverantは[心が折れ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/21910/)ない感じで、patientは我慢強い感じです。
perseverantは、失敗してもまた[挑戦](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40519/)し続けるような強さがあり、patientは例えば、誰かに悪口を言われてもぐっと耐える感じです。
例：
It's important to be perseverant if you want to improve.
上達したいなら粘り強くある必要があります。
例を挙げると、仕事で交渉するときに、相手に失礼なことを言われたりされたりしても、怒ったりせずに交渉し続けるのがpatientな感じです。
状況が悪くなっても、「もうだめだ」と簡単に投げ出すのではなく、いろいろ違う方法を考えて頑張りぬくのがperseverantかと思います。
日本語は「形容詞」で表現する言語ですが、
英語では「動詞」で表現する方がオススメです。
[諦めない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42462/)、とおっしゃっていますので
He never gives up.
彼は諦めない（≒粘り強い）
というのはいかがでしょうか？
他の先生方とかぶらないところで考えました。
tenacious は、「粘り強い」「頑固、執拗な」と言う意味の形容詞です。
He is tenacious .
「彼は粘り強い」
He is a tenacious negotiator.
「彼は粘り強い交渉人だ。」
というふうに、その人の性質として「粘り強い」と表せます。
そして、tenaciously 「粘り強く」と副詞にすると、
He kept working tenaciously.
「彼は粘り強く働き続けた。」というふうに何を粘り強くやったのか、ということも表せます。
ご参考になれば幸いです。
日本 
