回答
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dig up
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discover
「宝物を掘り起こす」という意味では、dig up~がそのまま使えます。
もしくは同様の意味で、discover(the treasure)も使えるでしょう。
これは文字通り、dis(否定)+cover(覆い隠す)という要素に分けることができ、
「隠されていた物事を解き明かす」というニュアンスがあるのです。
回答
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unearth
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uncover
上の言葉はほぼ同じで、どちらも二つの意味があります。まずの意味は宝物、なくしてしまったものなど、そのような埋められたものを掘り出すことです。その他は、隠されたこと(例えば秘密とか、今まで知らなかったこととか)を見出すと言うメタフォール的な意味です。