売り込むって英語でなんて言うの？

英語の「Promote」には「販売促進」「販売を促す」という意味があります。ですので「I am promoting this product」というと「この製品の販売に力を入れている」というニュアンスが伝わります。ちなみに品物の販売に限り、「pitch」という表現も使えます。「pitch a new product」というと「新製品を売り込む」という意味になります。ご参考にしていただければ幸いです。

何かを売るために、ある会社や自宅へ直接行ったり、電話したりする行為をsales callといいます。
動詞で使うならto make a sales call。

例
昨日神奈川まで売り込みに行った。
Yesterday I went to Kanagawa to make a sales call.

make a sale＝「売り込む」
You may have difficulty trying to make a sale to someone who has never heard of your company.
「あなたの会社の名前を聞いたことのない人に売り込むのは苦労するだろう」

pitch～＝「～を売り込む」

We pitched the product(service) to one of our big clients.
「我々は大手の顧客の一社にその商品(サービス)を売り込んだ」

ご参考まで