high-handedは、「傲慢で独断的な」という意味ですので、
「高飛車な」という意味を表します。
overberaingは、「高圧的な、威圧的な」という意味ですので、
「高飛車な」という意味にぴったりです。
get on one's high horseは「傲慢な態度を取る」という意味の
慣用句です。
語源は「高級な馬に乗って上から偉そうな態度をしていた」
にあると言われています。
He got on his high horse.
「彼は傲慢な態度を取った」
ちなみにget off one's high horseは
「威張るのを止める、有効的な態度を取る」
という意味になります。
参考になれば幸いです。