「孤軍奮闘」をまさにそのまま言ったような、fight a lone battle という表現があります。
loneは「1人だけの」といった意味の形容詞で、必ず名詞の前で使います。
a lone battle は「1人だけの戦い」という意味になりますね。
fight a battle は日本語の感覚だと「戦いを戦う」と重複に見えますが、これは普通の英語なので心配しなくて結構です。
「彼は孤軍奮闘してる」なら、He is fighting a lone battle. となります。
なお、もっと簡単に、
He is fighting alone.
He is standing alone.
などでも意味は通じます。