「枕元」は英語に訳すとこのようです。
(1) bedside
Bedside というのは本当は「ベッドの隣」の意味です。なので、英語圏でよく言う言葉は bed
side table です。Bedside table は「ベッドの隣にある小さなテーブル」です。
例文
I put a book on a bedside table.
ベッドの隣のテーブルに本を置いた。
(2) next to one's pillow/next to your pillow
こちらばベッドの上で、枕の隣のところです。
例文
He put a present next to her pillow.
彼が彼女の枕元にプレゼントを置きました。
ご参考までに。