このspecificは「(薬が)特効のある」
という意味です。
This medicine is a specific cure for tuberculosis.
「この薬は結核の特効薬だ」
比喩的に使うと日本語とほぼ同じ意味になります。
There is no specific cure for that problem.
「その問題に対する特効薬はない」
a wonder drugは「脅威的な効き目を持つ薬」
という意味です。
甘酒は夏バテの特効薬だと言いたいのであれば、
Amazaki works well for summer weariness(lethargy).
で良いと思います。