「里山」はsatoyama landscapeとも言われるように、日本が誇る景観のひとつで、他国では、人の住む地域に隣接するかどうかというこだわりは特にないように思います。ですので、訳すならそのまま woodland close to the village (living area)「村（人の住む地域）に隣接する森林地帯（緑）」などではないでしょうか。
個人的には上のような文脈では、別の文章でSatoyama means…と意味を説明した上でsatoyamaで通すか、もしくはこの文章内では普通に森や林と訳するかかなと思います。ここでは人里の近くにあることにこだわっているのでなく、間伐によって森が育つという話をしているので。
Thinning the forest can provide sunlight to the trees. It makes the forest stronger.
【訳】森林の間伐は木に日光を提供します。それが森林を強くするのです。
「里山」を一つの英単語で表現することはできません。「An undeveloped woodland near a village 」このフレーズの意味と「里山」の意味が近いです。
例えば：
If the grove of trees is thinned out, the light can penetrate and nourish the woodland near the village.
「里山の雑木林で間伐を行えば、林内に日光が入り、活力ある里山の森に育ちます。」
If the grove of trees is thinned out, the light can penetrate and nourish the woodland near the village.
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