英語ではよく"pun"と言います。"play on words"は言葉遊びという意味でだいたい"pun"と同じです。
例えば、
What's the worst thing about throwing a planet in space?
You have to planet.
宇宙でパーティをすると1番嫌なことは何？という質問に対して"you have to planet"はそのままでしたら「惑星しなきゃいけない」という意味ですが、声を出して言うと"you have to plan it"に聞こえるので「企画しなきゃいけない」という意味です。"planet"と"plan it"のダジャレです。
ダジャレは言葉の音や意味を持って遊ぶことで、英語でも同じことができます。これを全体的に「① Wordplay」（言葉遊び）と言います。これは複数形だと考えてください。
それでもダジャレとはちょっと不真面目な印象がありますが、英語では不真面目というよりも凄く頭が良いと思われます。文化の違いですね。
単数のダジャレは「② A play on words」と言います。
ジュリアン
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