Kosugiさん、ご質問ありがとうございます。
広辞苑によりますと、「チェーンスモーカー」とは、「（短くなったタバコの火を次のタバコにつけて吸い続けることから）タバコを間断なく吸う人」という意味ですね。
私は初めて知りました。
手持ちの辞書では、
chain-smoker＝チェーンスモーカー, 立て続けにタバコを吸う人
（新英和大辞典）
と説明されています。
和製英語ではありませんね。
「chain」と「smoker」の間には「-（ハイフン）」が入る場合があります。
また、「chain-smoke」で、
chain-smoke＝（タバコを）立て続けに吸う
（ランダムハウス英和大辞典）
という「動詞」になります。
（例）
He used to be a chain-smoker.→彼は以前はチェーンスモーカーでした。
I was a chain smoker and always had a cigarette in my hand.→私はチェーンスモーカーで、手には常にタバコがありました。
I used to chain smoke whenever I was stressed out.→以前は、ストレスで参ると立て続けにタバコを吸ってました。
ご質問とは直接関係ございませんが、
chain-drink＝立て続けに飲む
（リーダーズ英和辞典/リーダーズ・プラス）
という単語もあります。
お役に立てましたでしょうか。
ご説明しきれなかったこともあると思います。
一例としてご参考になれば幸いです。
ありがとうございました。
「① Chain-smoker 」
「チェーンスモーカー」
↑ 和製語なので英語とまったく変わりません。使い方としては：
例文：
I don't smoke now but I used to be a chain-smoker!
（今はタバコは辞めましたが、以前はチェーンスモーカーでした！）
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