殺し文句って英語でなんて言うの？

「ロマンティックな甘いフレーズ」という意味であれば、romantic line(s) という言い方があります。プロポーズの言葉でしたら、romantic proposal line(s) など。

「口説き文句」という意味でpick-up line(s)という言い方もありますが、話しかけるきっかけだったりで、プロポーズなどとはまた違うような気がします。

「殺し文句」をそのまま直訳したら killer phrase(s)となるのですが、全く逆の「相手のやる気を削ぐフレーズ」という意味で最近目にしますのでオススメできません。
例："This cannot possibly work." 「こんなのできっこないよ」

関連表現でsignature phraseというのも紹介しておきます。
signature phraseは、典型的には、役者や漫画のキャラなどが言う、そのキャラお決まりの決めゼリフのことですが、
一般の人でも、その人が、例えば、ナンパする時などに毎回決まって言う　その人ならではの殺し文句　のようなものがある場合には、
signature phraseと表現できると思います(^_^)

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)