どちらの言葉でも動詞です。Brainwashの方がカジュアルな言葉だと考えています。Indoctrinateは固い言葉のニュアンスがあります。言い換えができますが、多少な違いがあります。その違いは「説得し方」です。Brainwashは強制的に人に信仰などを出張されているニュアンスがあります。Indoctrinateの方は無批判に教え込まれるニュアンスがあります。下記の例文がご参考になれば幸いです。
例文：
Brainwash (brainwashes, brainwashed)
You'll become brainwashed if you get too involved with religions and such.
（宗教などにハマりすぎると洗脳されてしまうこともあります。）
Indoctrinate (indoctrinates, indoctrinated)
Gabriel indoctrinates his followers with his beliefs.
（ ゲイブリエルさんは彼の信仰を教徒に教え込まれた。）
「洗脳」は話題になるとき、名詞の「brainwashing」といいます。
What do you know about brainwashing? 洗脳について、何知っていますか。
それ以外、もっともの場合、「to be brainwashed」という言い方が使われています。
Have you ever been brainwashed? 洗脳されたことがありますか。
I don't like going to church. I don't want to be brainwashed. 私は教会に行くのが嫌いです。 洗脳されたくない。
I was induced into believing the lies of the cult.
My mind was controlled by their lies.
「洗脳される」は be brainwashed の他に
be induced や mind control を使って表現することもできます。
1) I was induced into believing the lies of the cult.
「カルトの嘘を信じるよう洗脳された。」
induce には「今日さする・（人を）説いて〜する気にさせる」という意味があります。
mind control を使った言い方なら、
2) My mind was controlled by their lies.
「彼らの嘘によって洗脳された。」
They used mind control to manipulate my thinking.
「彼らは私の考えを操作するためにマインドコントロールを使った。」
などと言えます。
ご参考になれば幸いです！
「洗脳」という言葉を英語で表すと、「brainwashing」という言葉になります。「Brain」は「脳」という意味があって、「wash」は「洗う」という意味があります。この言葉は名詞です。動詞は「Brainwash」です。「洗脳を受ける」は「to be brainwashed」または「to undergo brainwashing」です。例えば、「He underwent brainwashing in the army.」という文章を使っても良いです。「Underwent」は「undergo」の過去形です。「Army」は「軍隊」という意味があります。
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