もともと日本のコックはオランダ語由来だそうで、英語にもcook（クック）がありますが、
He's a good cook. というとあくまで料理が上手い人であって、レストランなどで働いている人にはならないと思います。chefはフランス語由来です。
ちなみにコックは英語でそのまま言うと下ネタになります。使うと恥ずかしいことになりますので、ご注意ください。
「料理人」は「cook」か「chef」と言えます。
「chef」はプロの料理人を指します。
「cook」はプロであるか否かにかかわらず、あらゆる料理人を指します。
日本語では料理人のことを時々「コック」と言いますが、これはおそらく「cook」から来ています。
ただ、英語の「cook」の発音は「コック」ではなく「クック」です。
【例】
My husband is a great cook.
→私の夫は料理がすごくうまいです。
I want to be a chef when I grow up.
→大きくなったら料理人になりたいです。
My compliments to the chef.
→料理長［シェフ］によろしくお伝えください。
Too many cooks spoil the broth.
→料理人が多すぎるとスープの味がだめになる。／船頭多くして船山に上る。
ご質問ありがとうございました。
Both cook and chef are correct, however there usage differs.
Chefs are professionally trained, earn a degree, and work in a professional environment. Chef is also a title.
コックとシェフは正しいです、しかし、使用は異なります。
シェフは専門的に訓練されて、学位を取得して、専門の環境で働きます。
シェフは、タイトルでもあります。
Cooks may or may not have professional training. Also cooks may or may not work in professional environment. Cook would bea rank under a chef.
コックは、専門訓練をするかもしれないか、しないかもしれません。
また、コックは専門の環境で働くかもしれないか、働かないかもしれません。クックは、シェフの下の位です。
Chef Gordon Ramsey シェフゴルドンラムゼイ OK
Cook Gordon Ramsey コックゴルドンラムジー NG
I don't have a degree but I am a cook at the steak grille.
私は学位を持ちませんが、私はステーキグリルのコックです。
コックの発音について、下ネタや下品の意味も取れるので、ご注意ください。
日本 
アメリカ合衆国 
