「シンガーソングライター」は英語でもそのままsinger-songwriterと言います。
例:
A singer who writes his own songs is called a singer-songwriter.
自分で作詞作曲を手がけている歌手のことをシンガーソングライターと呼びます。
A singer-songwriter isn’t good at just singing but can also compose songs and write lyrics.
シンガーソングライターは歌うのが上手だけではなく、曲も組み上げられて歌詞も書けます。
She is a popular singer-songwriter.
彼女は人気なシンガーソングライターです。