シンガーソングライターって英語でなんて言うの？

カタカナ言葉の通りですね。

例えば、
She is a singer-songwriter from Okinawa
彼女は沖縄出身のシンガーソングライターです。

ご参考になれば幸いです。

「シンガーソングライター」は英語でもそのままsinger-songwriterと言います。

例：
A singer who writes his own songs is called a singer-songwriter.
自分で作詞作曲を手がけている歌手のことをシンガーソングライターと呼びます。

A singer-songwriter isn’t good at just singing but can also compose songs and write lyrics.
シンガーソングライターは歌うのが上手だけではなく、曲も組み上げられて歌詞も書けます。

She is a popular singer-songwriter.
彼女は人気なシンガーソングライターです。