ご質問ありがとうございます。
英語では「脳外科」が「brain surgery」で、「脳外科医」が「brain surgeon」と言います。
日本語と同じく二番目の「brain surgeon」は人ですが、「brain surgery」は動名詞です。
「surgery」は「手術」という意味がありますから、大抵「脳外科」に「手術」は付けてありますね。
例文：
My little brother received brain surgery from an excellent brain surgeon so I wasn't worried at all.
自分の弟は優秀な脳外科医に脳外科手術を受けられたので、全然心配しなかった。
ご参考になれば幸いです。
「脳外科」は英語でbrain surgeryと言います。それで、「脳外科医」は英語でbrain surgeonと言います。brain surgeonは脳外科をする人です。
例：
She had to have brain surgery after the accident.
彼女は事故後に脳外科を受けなければなりませんでした。
He had a tumor in his brain so he had to have brain surgery.
彼は腫瘍があったから、脳外科を受けなければなりませんでした。
Brain surgery is a very serious surgery.
脳外科は非常に深刻な外科です。
アメリカ合衆国 
