"The doctor put a cast on my arm."
「医者は私の腕にギプスをはめた」
"Do you want to sign my cast?"
「私のギプスにサインしてくれない？」
（海外では子供などがギプスをはめると友達が絵やサインを描く習慣があります）
ご参考になれば幸いです。
「ギプス」というのは英語で「Orthopedic cast」と言います。Orthopedicという言葉の意味は「整形外科」になります。
「Orthopedic cast」はメディカル的な名前になりますが、日常生活の中で簡単に「Cast」と言えます。
例えば：
I fractured my knee so now I have to wear a cast ＝ 膝を骨折したしたのでギプスが必要です。
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