「悟る」に相当する表現の代表例が以下です。
①realize
②understand clearly
③become (fully) aware of
この中でも日本語の「悟る」に最も近い英語表現が①です。
他にも状況によっては以下もOKです。
④notice that SV【視覚的に気付く】
⑤find that SV【経験的に分かる】
⑥see that SV【理解する】
●realizeのイメージ
"足し算"で考えるとよいでしょう。
realize = 【real（リアル・現実）＋ize（〜化する）】
…【現実味の薄いあいまいだった物事や状況がパッと頭の中でリアルなイメージを持つ・現実味を持ち始める】のがrealizeです。
「悟る」の他に「実感する」という日本語も近いですね。
e.g.
I realized that it wasn't the truth.（それは真実じゃないって分かった。）
●紛らわしいrecognize, noticeのイメージ
realizeとrecognizeの識別は「気付く」系Vの定番です。
recognize =【経験からそれだ！と分かる】
e.g.
I couldn't recognize her in a class reunion because she was look very different.
（同窓会で彼女って分からなかった。だって雰囲気が超変わってるんだからさ。）
●人生に無駄なことはないと悟る
I realized that everything happens for a reason.
（直訳：全てのことには起こる理由があると悟った。）
I realized that everything in your life has a meaning.
（直訳：人生の全てのことには意味があると悟った。）
I realized that nothing is meaningless in your life.
（直訳：人生で意味のないことは何もないと悟った。）
「悟る」が英語で「to sense」か「to realise」と言います。アメリカ人なら「realize」となります。
例文：
彼は自分のあやまちを悟った ー He realised his mistake.
彼は危険を悟って引き返した ー He sensed the danger and turned back.
待ち伏せしていることを敵に悟られないようにせよ ー Be careful not to let the enemy sense that we are ambushing them.
参考になれば嬉しいです。
「悟る」を意味する英語としては realize が最も適切かと思います。頭の中でハッと気づいて理解する、というニュアンスがあり、そういう意味では「悟る」に近いものがあると思います。
I realized that nothing is meaningless in my life.
人生に意味のないものなどないと悟った。
I realized that everything happens for a reason.
起こることには全て意味があると悟った。
日本 
オーストラリア 
ミャンマー 
