「屋号」は英語では"trade name"または"store name"といいます。
"name"だけでは「名前」という意味で、"trade"は「商売」、そして"store"は「店舗」に相当します。
例文:
"I finally decided on the store name and submitted the documents needed to the public office."
「やっと屋号を決めて役所に必要な資料を提出しました」
"submit"は「提出する」という意味で、"public office"は「役所」に相当します。
参考になれば幸いです。