屋号って英語でなんて言うの？

"Business name" でも "Trade name" でもどちらでも大丈夫です。

"I am having a hard time deciding on a trade name for my small business."
「個人事業の屋号を決めかねている」

ご参考になれば幸いです。

「屋号」は英語では"trade name"または"store name"といいます。
"name"だけでは「名前」という意味で、"trade"は「商売」、そして"store"は「店舗」に相当します。

例文：
"I finally decided on the store name and submitted the documents needed to the public office."
「やっと屋号を決めて役所に必要な資料を提出しました」
"submit"は「提出する」という意味で、"public office"は「役所」に相当します。

参考になれば幸いです。