tearfulやto say something tearfullyは大丈夫ですが、他には訳語があります。
例えば、
"Jack, Jack!", she sobbed.
「ジャック、ジャック！」女の声は涙声だった。
said tearfullyも使えます。sobは強く泣いているというニュアンスです。
I felt like it sounded like I/he/she (主語、泣いてる方） was going to cry
I felt like I/he/she sounded tearful
涙声のような気がした
＊I feel like it was a tearful voiceと言いません。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
