有線LANは「LAN cable」と言います。
LANは「Local Area Network」の省略です。
質問者様の場合、次のような英語がいいと思います:
"I'd like to use a LAN cable to connect to the internet because it's more stable than Wi-fi"
I'd like to use a wired LAN because I need a stable connection.
(安定した接続が必要なので、有線LANを使いたいです。)
LAN cableの他にwired LANという表記も見かけます。
wireless(無線)に対してwired(有線)となります。
参考になれば幸いです。