願書って英語でなんて言うの？

Applicationで願書という意味になりますので
I submit the application for the university.
大学に願書を提出しました　で通じます

ご質問ありがとうございます。

「願書」は英語で “Application” 又は “Application form” と言います。

“I submitted an application for admission to ○ University” - 「○大学に入学願書を出しました」
To submit an application - 願書を提出する
Admission - 入学