サニタリーボックスって英語でなんて言うの？

「サニタリーボックス」は英語では
❶Sanitary Napkin Disposal Bin です。

注意書きを書きたいなら、
Please dispose ONLY feminine hygiene products in this container.と書けますよ。

Deposit または dispose はどちらも「捨てる」という意味です。参考に！

Please deposit ONLY female hygiene products in the containerは通じますが、femaleの代わりにfeminineと言います。形容詞だからですね。また、theの代わりにthisの方が自然だと思います。
ご参考になれば幸いです。