「嘘を繕う」はkeep up the lieとかでいいます。
「繕う」はkeep upといって、「取り繕う」はgloss overかsmooth otherといいます。
「嘘のため、体裁を繕う」
“Keep up appearances for the lie.”
「嘘を繕う」
“Keep up with the lies.”
“Keep up the lie.”
「嘘で、ミスを取り繕った。」
“Glossed over my mistake with a lie.”
“Glossed over my mistake by lying.”