コンプリートはcompleteといって、完成したという意味です。ミッションコンプリートだったら、ミッションは完成しましたということです。"I completed the mission."
ゲームをやるとき、クリア(clear)かcompleteでも使えます。例えば、
「ゲームのミッションをクリア(コンプリート)した。」 - I cleared the mission. (ミッションを完成しました。）
「ゲームをクリア(コンプリート)してトロフィーの全部をゲットしました。」 - I cleared the game and got all the trophies.
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