佳いって英語でなんて言うの？

「佳い」自体、良い・好い・善いなどと比べてニュアンスの説明が難しい言葉ですよね。

「この佳き日に〜」をなるべく忠実に訳すなら
I offer you my hearty congratulations on this wonderful day.
「この素晴らしい日に私の心からのお祝いを申し上げます」
という感じになると思います。

「佳い」＝「めでたい」を強調する意味でしたら happy や joyful にするのもいいと思います。