silk hat という言葉も存在はしますが、こちらはあの形状の帽子で、かつ絹(シルク)製であることでなければなりません。日本で一般的にシルクハットと呼ぶ場合は、あまりシルクかどうかにこだわらないと思います。あの形の帽子は英語では top hat 、愛称では、topper と呼ばれます。
今でこそ、サーカスの団長やマジシャンで馴染みがありますが、元々は上流階級の象徴でした。
余談ですが、帽子といえば他に「山高帽」という丸い帽子もありますよね。こちらはイギリスでは Bowler hat と呼ばれていますが、アメリカではDerby Hatと呼ばれているそうです。こちらはDreby ダービー競馬でよくBowler hat を被っている人がいるから、Derby hat と呼ばれるようになったそうです。
ただ帽子を調べるだけでも奥が深いですね。