納屋は物置のこと。私は言いませんが、親が物置のことを「納屋」という呼び方をします。
納屋でしたら barn がいいと思います。でも農家の家畜小屋だったり結構大きいものをイメージする方が多いかもしれません。
shed は小屋です。庭にある規模だったらこういう感じになると思います。ただ、しっかり家の形をしていなければなりません。
物置や倉庫でしたら storage がいいと思います。こちらは特にサイズにはこだわりはなく、家の形をしていない、ただの箱でもそう言えます。
Barn: これは一般的に農家が家畜や農産物を保管するための大きな建物を指します。しかし、日本の「納屋」のように、より広範な使われ方をする英語の単語とは言えません。
Shed: これはもっと小さな建物を指し、庭や家の周りにあり、道具などを保管するのによく使用します。この表現は、日本の「納屋」が小さな物置として使われる場合に適していると言えます。
Storage unit: これは一般的に物を保管するためのスペースを指します。室内でも屋外でも使用でき、物を保管するためのユニットや容器を指すこともあります。