bunny は正確には子ウサギです。rabbitは動物としての名称「うさぎ」です。
ただ、単に子どもでなくても「ウサちゃん」というニュアンスで使う場合もあります。特に子どもに向かって話す時には、大きいうさぎであろうが使います。
Look! There is a bunny over there!
見て！あっちにウサちゃんがいるよ！
また Bugs Bunny というキャラクターを見てても決して子ウサギではないので、愛称として考えた方がいいと思います。
「バニー」はbunnyと言うことができます。
例文
The word bunny is often used to describe a baby rabbit.
bunnyは子供のウサギを指すときによく使われるね。
「バニーガール」はplayboy bunnyと言うことが多いこともいっしょに覚えておきましょう。
Nice questionでした！その調子で頑張っていきましょう！
Fuji
日本 
