「脇腹」はよく side を使います。
I laughed so hard my side hurt.
「大笑いして脇腹が痛かった。」
my side hurt 「私の脇腹が痛む・痛かった」
I exercised just after I ate and the side of my stomach started hurting.
「食べた後すぐに運動して、脇腹が痛み出した。」
痛いところは脇腹ですが、my stomach started hurting のように stomach（腹部）を使うこともあります。食べた後〜と言っているので、stomach と言っていても脇腹が痛いのはなんとなくわかりますね。
ご参考まで！
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、 Side 『脇腹』
また少し具体的に、 Side of the body 『体の側面』
文脈によって、脇腹の痛みを表現するには、 I have a stitch in my side. 『脇腹が痛い』
役に立ちそうな単語とフレーズ
stitch 痛み
cramp 痙攣
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
