「酔っぱらう」の一般的の翻訳は"to be drunk"です。"to be intoxicated by alcohol"も同じ意味を持っていますが、より改まった表現です。
例文:
"He is so drunk he can't even stand."
「彼は酔っぱらって立つこともできない。」
"I shouldn't drink too much or I'll get drunk."
「酒を飲みすぎていけない。そうでないと酔っぱらってしまう。」
"to be drunk"はすでに酔っぱらっている状態を意味し、"to get drunk"はこれからのことを指します。
参考になれば幸いです。