エイチアンドエムって英語でなんて言うの？

H と M の間にある（&）は and という意味になります。

ちょっと古い（and）の書き方です。

現在でも使われていることもあります。

これはファッションブランド店のことになります。

例文 Do you know if there is an H&M shop around here?
「このへん、エイチアンドエム店があるかどうか知っている？」

参考になれば幸いです。

言い方という意味では エチアンエムを早く言えば、まず通じると思います。
カタカナ英語が通じないのは大体、語尾が強いからです。最後の文字は口の中で発音する気持ちでいるくらいがちょうどいいと思います。

H も エイチとしっかり発音するよりも、エイッと言って最後のチはもはや舌打ちに近く、意識して音を出さなくても大丈夫なくらいです。
& アンドも アン、M も エと言って、あとは口を閉じるだけでOKです。

逆に欧米の人たちは日本でカタカナ英語を使う時には日本人に通じるように頑張って語尾を強くしていると聞いています（笑）

cheeseburger ＝　チー「ズ」バー「ガー」
french fries＝フレン「チ」フラ「イ」