主には cover を使います。
「表面を覆う」は to cover the surface となります。
「地面を覆う」とかも to cover the ground と言います。
何を覆っているかにもよります。全体を包む感じであれば wrap とも言えます。
コーティングのようなものであれば to coat （コーティングする）と言います。
覆って隠すイメージであれば cover up とか conceal と言います。
例：
雲が空を覆う
Clouds cover the sky.
両手で耳を覆う
Cover your ears with your hands.
どうぞご参考に。
日本 
