主には cover を使います。
「表面を覆う」は to cover the surface となります。
「地面を覆う」とかも to cover the ground と言います。
何を覆っているかにもよります。全体を包む感じであれば wrap とも言えます。
コーティングのようなものであれば to coat （コーティングする）と言います。
覆って隠すイメージであれば cover up とか conceal と言います。
例：
雲が空を覆う
Clouds cover the sky.
両手で耳を覆う
Cover your ears with your hands.
どうぞご参考に。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The surface is covered with a thin layer of oil.
とすると、「表面が薄い油の層で[覆われています](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57686/)。」となります。
「表面を何かで覆う」という動作を表すなら、
Coat the surface with a thin layer of oil.
とすると、「表面を薄い油の層で覆います。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
surface 表面
layer 層
thin 薄い
apply 塗る、適用する
spread 広げる
参考になれば幸いです。
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