ここで言う「膨張」は「大きくなった」と言う意味なので、「Enlarge」が適切かと思います。
例文：
- The battery overheated and became enlarged（バッテリーが過熱して膨張しちゃった）
もし、捻挫などにより関節が膨張しちゃったなら、「Swollen」を使います。
例文：
- I twisted my ankle and it became swollen（くるぶしを捻って膨張しちゃった）
- I got bitten by a snake and the skin there swelled up （蛇に噛まれてそこの皮膚が膨張した）
もう一つ、自分から何かを膨張させる（膨らませる）なら「Inflate」を使います。一般的には空気を送り込むことですね。
例文：
- The hot air balloon was inflated with a gas burner （熱気球はガス式バーナーで膨張された）
膨張は「expansion」や「swelling」となりますね。他動詞で"膨張する"と表現するのなら「expand」と「swell」になります。
「expansion」の方は膨張に加え"膨らむ"や"広がる"、"拡大"や"拡張"と言う意味になります。「swelling」の方は"腫れ上がる、膨れる"になりますね。
例
・The heat caused the battery to expand（熱がバッテリーを膨張させました）
イギリス 
アメリカ合衆国 
