ものによりますが、まず、私の／あなたの／彼の／彼女の／私たちの／彼らのはそれぞれ個別の単語があります。
my house 私の家
your address あなたの住所
his socks 彼の靴下
her shoes 彼女の靴
our country 私たちの国
their child 彼らの子ども
あとは○○'s があります。人や動物、固有名詞はほとんどこれです。
Hey, this is a cat's toy! 「ちょっと、それは猫のおもちゃでしょ！」
Are you going to Tom's birthday party? 「トムの誕生日パーティに行くの？」
What's your teacher's name? 「あなたの先生の名前は何？」
of は無生物に使うことがほとんどです。また「〜の」ではあるのですが、「〜のもの」ではないことも多いです。
I want to try the house of terror opened in that theme park.
「あの遊園地にオープンした恐怖の館に行ってみたい」
例えばこの場合、「恐怖の館」ではあるのですが、terror's house ではないことが分かります。
ただ、ややこしいのですが a friend of mine などはよく使います。
A friend of mine just got married.
My friend just got married.
どちらも 「僕の友達が最近結婚したんだよ」ですが、A friend of mine は日本語的に言うと「とある僕の友達がさ〜」という感じで、話している相手が特に知らない人であり、ただの世間話に聞こえます。
ご質問ありがとうございます。
・「Her name」
（意味) 彼女の名前
・「My name」
（意味) 私の名前
<例文>Her name is Hannah.
<訳>彼女の名前はHannahです。
<例文>My name is Hannah.
<訳>私の名前はHannahです。
参考になれば幸いです。
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