Long = 長い
Distance = 距離
Running = 走り、ランニング
Endurance = 持久、忍耐、体力
"I will try my best to improve my long distance running record." = 「持久走の記録をあげれるようにベストを尽くします。」
"I will work hard to get a better result in endurance running." = 「持久走の結果を改善できるようにがんばります。」
また、日本語でもよく聞く"Marathon" = 「マラソン」も持久走の一種ですが、日本語と同様に距離が 42.195kmと決まっています。
"Cross-country running"=「クロスカントリー走」も野外(草原や林や森などの不整地)で行われる持久走の一種です。
"Long distance running" や "Endurance running" の "running" を "race"=「レース・競争」と置き換えても通じますが、"race" だと走りに限らず自転車やその他の競技も同じ呼び方となるので正確に説明したい場合には "running" と言った方が確実でしょう。