あえてカタカナで書くとユビュラです。
症状を説明するような場合だと swollen uvula「喉ちんこの腫れ」、My uvula is swelled up.「私の喉ちんこが腫れている」などのような使い方になると思います。
ただ、私自身がそのようなシチュエーションに陥ったことがないのもあり、uvulaという単語がどこまで一般的に広く知られているのかはわかりません。医者にはもちろんそのように伝えるべきと思いますが、大体日常では「喉が痛い」I have a sore throat. や I'm feeling pain in my throat. などの方がよく耳にします。