日本語のドリルのことは英語で workbook と言います。これはドリル(本)のことを指しています。もしドリルの中の問題を言うなら drills と言えます。または problems とも言えます。
日本語のドリルは英語の drill「何度も練習する」という動詞の意味からきているのかと思われますが、英語では ドリル本のことを言うなら workbook と言ったほうが自然だと思います。
drill はその他、動詞だと「(電気ドリルなどで)穴を開ける」名詞だと「ドリル(機械)・演習」という意味があります。
例:
I have to do three pages of my math workbook for homework.
=I have to do three pages of math drills for homework.
「宿題で算数のドリルを3ページしなければいけない。」
I have to work out some problems in my math workbook.
=I have to work through some drills in my math workbook.
「算数ドリルの問題をいくつか解かないといけない。」
ご参考まで!
「ドリル」は英語でそのまま「ドリル」と言います。発音も同じです。その練習の行動も「exercise」と言えます。ちなみに「電気ドリル」も「drill」と言いますが、「power drill」の略です。
子供の課題は英語発音のドリルです。
My children's homework consists of English pronunciation drills.
あのドリルしないと上手にならないよ。
If you don't do those exercises, you won't get better.