回答
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drape a cardigan over your shoulders
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put on a cardigan (over some other clothes)
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throw on a cardigan
「羽織る」はいろいろな英訳があるらしいです。
ショールを羽織る = put on a shawl, drape a shawl over your shoulders
早く(慌てて)着る = throw on, whip on, fling on (a cardigan, etc)
それに、羽織るものはぶかぶかしているものでしょう。英語で、多分だたの「put on」と言います。その意味で、特別な言い方がないと思います。
回答
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Put on your cardigan.
「羽織る」はPut onが一番使われている表現だと思います。
次によく聞くのはThrow onですね。