例文一：
That actress uses a stage name, and hasn't revealed her real name.
その女優さんは芸名を使用しており本名非公開です。
例文二：
That actress is using a stage name while keeping her real name a secret.
その女優さんは芸名を使用しており本名非公開です。
例文三：
That actress goes by a stage name, and keeps her real name private.
その女優さんは芸名を使用しており本名非公開です。
・例文は殆ど同じ意味合いですが、"hasn't revealed"と言えば、非公開の理由が特に無い感じです。また、"secret"はちょっと刺激的な言葉で、"private"は自分の家族などを守るための印象がします。
・"stage name"は芸能人の匿名・仮名ですが、"pseudonym"は芸能人に限っていない匿名・仮名です。筆名は"pen name"と言います。
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
She keeps her real name secret.
「彼女は自分の本名を秘密にしている」
She hasn't disclosed her real name.
「彼女は本名を公開していない」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
日本 
