I have an English lesson with my tutor on Monday, so I won't be there.
何の休みの連絡かなど、詳しい状況がわかりませんが、次のように言えると思います。
ーI have a tutor coming so I can't make it.
「家庭教師が来るので、都合をつけることができません」
I have a tutor coming で「家庭教師が来る」
tutor で「家庭教師」
can't make it で「都合をつけることができない・出席できない」
ーI have an English lesson with my tutor on Monday, so I won't be there.
「月曜日は家庭教師と英語のレッスンがあるので、行けません」
I have a 〇〇 lesson with my tutor で「家庭教師とレッスンが入っている」のように表現できます。
ご参考まで！
カナダ 
