専属って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

この場合の『専属』は、exclusive を使って表現できます。

Because the exercise class is exclusive to the previous preschool, you have to leave it when you go to another preschool. として、
『そこは、以前通っていた幼稚園の専属の体操教室だったので、転園したら辞めなければならない。』を説明できますね！

メモ
exclusive to ～専用である
previous school 前の学校

参考になれば幸いです。