Because the exercise class is exclusive to the previous preschool, you have to leave it when you go to another preschool.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
この場合の『専属』は、exclusive を使って表現できます。
Because the exercise class is exclusive to the previous preschool, you have to leave it when you go to another preschool. として、
『そこは、以前通っていた幼稚園の専属の体操教室だったので、転園したら辞めなければならない。』を説明できますね！
メモ
exclusive to ～専用である
previous school 前の学校
参考になれば幸いです。
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