回答
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Our refrigerator has a vegetable compartment and a freezer.
「室」は家のおことでしたら「room」になりますが、冷蔵庫とかでしたら「compartment」です。人が入られないなら、「room」と言ったら変な感じがします！
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Our refrigerator has a vegetable compartment and a freezer.
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Our fridge has a vegetable drawer and a freezer in it.
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Our fridge is equipped with a vegetable cooler and a freezer.
冷蔵庫の中の「野菜室」は、野菜を入れておく部分なので、いくつかの表現が可能です。
「冷凍庫」は、freezer でOKです。
英訳1：compartment は「小部屋」とか区切られた「部分」のことを指すので、refrigerator「冷蔵庫」の中の vegetable compartment なら「野菜室」になります。
英訳2：野菜室が引き出し状態なら、vegetable drawer でOKです。
英訳3：equip「備える」という動詞の派生語である形容詞 equipped「備わった」を使ったフレーズ、be equipped with ~ で「〜が備わっている」となります。
vegetable cooler も、野菜を冷やすところとして「野菜室」で通じます。
アメリカ合衆国 
