この場合、次のように言えます。
ーDo you speak any other languages?
「他の言語を話しますか？」
any other ... で「その他の…」
ーWhat other languages do/can you speak?
「他のどんな言語を話しますか/話せますか？」
other で「他の」
ーWhat else do you speak?
「その他何を話しますか？」
else で「その他の」
ご参考まで！
"What other languages do you speak?" が一般的な表現です。
**「other」**は、「今話している言語に加えて、他にどんな言語を話しますか？」というニュアンスをはっきりと示します。
例: What other hobbies do you have? （他にどんな趣味がありますか？）
例: What else do you do on weekends? （週末は他に何をしますか？）
カナダ 
アメリカ合衆国 
