ご質問ありがとうございます。
「正確な彼の名前を思い出せない。」は英語で「I can't remember his name correctly.」と言えます。
また、「思い出せない」は英語で「not ringing a bell」と言えますので、この場合は、「His name is just not ringing a bell.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
ーI can't exactly remember his name.
「彼の名前を正確に思い出せない」
exactly で「正確に」
ーI'm not sure if I remember his name correctly.
「彼の名前を正確に覚えているか確かでない」
correctly で「正確に」
例：
I can't exactly remember his name, but I think it was something like Shintaro.
「彼の名前を正確に思い出せないが、確かシンタロウとかだったと思う」
ご参考まで！
以下のように表現することができます。
I can't remember his name exactly.
I can't remember what his name was exactly.
exactly で「正確に」「完全に」などを英語で表現することができます。
お役に立てれば嬉しいです。
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