たいていの日は夜中何度か起きるって英語でなんて言うの？

たいていの日は most days と言い、most of (the) days とは言わないです。
ですが、この場合は most nights と言うと良いですよ。
ーHe wakes up most nights.
「彼はたいていの夜起きる」

ーHe seldom sleeps through the night.
「彼はめったに夜通し寝てくれない」
めったに夜通し寝ないということは、夜中に起きると言えますね。

ご参考まで！