Put your baby down with his or her stomach facing up.
この場合、on one's back を使って言うのが一番自然だと思います。
ーLay your baby on his or her back.
「赤ちゃんを仰向けに置いてください」
on one's back で「仰向けに」
もし on one's back 以外を使って言うなら、次のようにも言えます。
ーPut your baby down with his or her stomach facing up.
「赤ちゃんをお腹を上に向けて置いてください」
ご参考まで!